$$$- \sin{\left(2 x \right)}$$$의 적분

$$$\int \left(- \sin{\left(2 x \right)}\right)\, dx$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=-1$$$와 $$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\left(- \sin{\left(2 x \right)}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{\sin{\left(2 x \right)} d x}\right)}}$$

$$$u=2 x$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(2 x\right)^{\prime }dx = 2 dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = \frac{du}{2}$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

$$- {\color{red}{\int{\sin{\left(2 x \right)} d x}}} = - {\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(u \right)}}{2} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{1}{2}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$$$에 적용하세요:

$$- {\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(u \right)}}{2} d u}}} = - {\color{red}{\left(\frac{\int{\sin{\left(u \right)} d u}}{2}\right)}}$$

사인 함수의 적분은 $$$\int{\sin{\left(u \right)} d u} = - \cos{\left(u \right)}$$$:

$$- \frac{{\color{red}{\int{\sin{\left(u \right)} d u}}}}{2} = - \frac{{\color{red}{\left(- \cos{\left(u \right)}\right)}}}{2}$$

다음 $$$u=2 x$$$을 기억하라:

$$\frac{\cos{\left({\color{red}{u}} \right)}}{2} = \frac{\cos{\left({\color{red}{\left(2 x\right)}} \right)}}{2}$$

따라서,

$$\int{\left(- \sin{\left(2 x \right)}\right)d x} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\left(- \sin{\left(2 x \right)}\right)d x} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}+C$$

$$$\int \left(- \sin{\left(2 x \right)}\right)\, dx = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + C$$$A