$$$x^{7} \left(x^{8} - 3\right)^{33}$$$의 적분

$$$\int x^{7} \left(x^{8} - 3\right)^{33}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=x^{8} - 3$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(x^{8} - 3\right)^{\prime }dx = 8 x^{7} dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$x^{7} dx = \frac{du}{8}$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{x^{7} \left(x^{8} - 3\right)^{33} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{u^{33}}{8} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{1}{8}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = u^{33}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{u^{33}}{8} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{u^{33} d u}}{8}\right)}}$$

멱법칙($$$\int u^{n}\, du = \frac{u^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=33$$$에 적용합니다:

$$\frac{{\color{red}{\int{u^{33} d u}}}}{8}=\frac{{\color{red}{\frac{u^{1 + 33}}{1 + 33}}}}{8}=\frac{{\color{red}{\left(\frac{u^{34}}{34}\right)}}}{8}$$

다음 $$$u=x^{8} - 3$$$을 기억하라:

$$\frac{{\color{red}{u}}^{34}}{272} = \frac{{\color{red}{\left(x^{8} - 3\right)}}^{34}}{272}$$

따라서,

$$\int{x^{7} \left(x^{8} - 3\right)^{33} d x} = \frac{\left(x^{8} - 3\right)^{34}}{272}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{x^{7} \left(x^{8} - 3\right)^{33} d x} = \frac{\left(x^{8} - 3\right)^{34}}{272}+C$$

$$$\int x^{7} \left(x^{8} - 3\right)^{33}\, dx = \frac{\left(x^{8} - 3\right)^{34}}{272} + C$$$A