$$$\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$$의 적분

$$$\int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=\sin{\left(x \right)}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\sin{\left(x \right)}\right)^{\prime }dx = \cos{\left(x \right)} dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$\cos{\left(x \right)} dx = du$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

$${\color{red}{\int{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} d x}}} = {\color{red}{\int{u^{2} d u}}}$$

멱법칙($$$\int u^{n}\, du = \frac{u^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=2$$$에 적용합니다:

$${\color{red}{\int{u^{2} d u}}}={\color{red}{\frac{u^{1 + 2}}{1 + 2}}}={\color{red}{\left(\frac{u^{3}}{3}\right)}}$$

다음 $$$u=\sin{\left(x \right)}$$$을 기억하라:

$$\frac{{\color{red}{u}}^{3}}{3} = \frac{{\color{red}{\sin{\left(x \right)}}}^{3}}{3}$$

따라서,

$$\int{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} d x} = \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} d x} = \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}+C$$

$$$\int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + C$$$A