x*cos(3)의 적분

이 계산기는 단계별 풀이와 함께 $$$x \cos{\left(3 \right)}$$$의 적분/원시함수를 구합니다.

사용자 입력

$$$\int x \cos{\left(3 \right)}\, dx$$$을(를) 구하시오.

삼각함수는 인수를 라디안으로 받습니다. 각도를 도 단위로 입력하려면 pi/180을 곱하세요. 예: 45°는 45*pi/180으로 쓰거나, 함수 이름에 'd'를 붙인 적절한 함수를 사용하세요. 예: sin(45°)는 sind(45)로 쓰세요.

풀이

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=\cos{\left(3 \right)}$$$와 $$$f{\left(x \right)} = x$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{x \cos{\left(3 \right)} d x}}} = {\color{red}{\cos{\left(3 \right)} \int{x d x}}}$$

멱법칙($$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=1$$$에 적용합니다:

$$\cos{\left(3 \right)} {\color{red}{\int{x d x}}}=\cos{\left(3 \right)} {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}=\cos{\left(3 \right)} {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}$$

따라서,

$$\int{x \cos{\left(3 \right)} d x} = \frac{x^{2} \cos{\left(3 \right)}}{2}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{x \cos{\left(3 \right)} d x} = \frac{x^{2} \cos{\left(3 \right)}}{2}+C$$

정답

$$$\int x \cos{\left(3 \right)}\, dx = \frac{x^{2} \cos{\left(3 \right)}}{2} + C$$$A

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