|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funktion $$$x \cos{\left(3 \right)}$$$ integraali
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int x \cos{\left(3 \right)}\, dx$$$.
Ratkaisu
Sovella vakiokertoimen sääntöä $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ käyttäen $$$c=\cos{\left(3 \right)}$$$ ja $$$f{\left(x \right)} = x$$$:
$${\color{red}{\int{x \cos{\left(3 \right)} d x}}} = {\color{red}{\cos{\left(3 \right)} \int{x d x}}}$$
Sovella potenssisääntöä $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ käyttäen $$$n=1$$$:
$$\cos{\left(3 \right)} {\color{red}{\int{x d x}}}=\cos{\left(3 \right)} {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}=\cos{\left(3 \right)} {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}$$
Näin ollen,
$$\int{x \cos{\left(3 \right)} d x} = \frac{x^{2} \cos{\left(3 \right)}}{2}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{x \cos{\left(3 \right)} d x} = \frac{x^{2} \cos{\left(3 \right)}}{2}+C$$
Vastaus
$$$\int x \cos{\left(3 \right)}\, dx = \frac{x^{2} \cos{\left(3 \right)}}{2} + C$$$A