$$$x$$$에 대한 $$$x^{2} + \frac{1}{a^{2}}$$$의 적분

$$$\int \left(x^{2} + \frac{1}{a^{2}}\right)\, dx$$$을(를) 구하시오.

각 항별로 적분하십시오:

$${\color{red}{\int{\left(x^{2} + \frac{1}{a^{2}}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(\int{\frac{1}{a^{2}} d x} + \int{x^{2} d x}\right)}}$$

상수 법칙 $$$\int c\, dx = c x$$$을 $$$c=\frac{1}{a^{2}}$$$에 적용하십시오:

$$\int{x^{2} d x} + {\color{red}{\int{\frac{1}{a^{2}} d x}}} = \int{x^{2} d x} + {\color{red}{\frac{x}{a^{2}}}}$$

멱법칙($$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=2$$$에 적용합니다:

$${\color{red}{\int{x^{2} d x}}} + \frac{x}{a^{2}}={\color{red}{\frac{x^{1 + 2}}{1 + 2}}} + \frac{x}{a^{2}}={\color{red}{\left(\frac{x^{3}}{3}\right)}} + \frac{x}{a^{2}}$$

따라서,

$$\int{\left(x^{2} + \frac{1}{a^{2}}\right)d x} = \frac{x^{3}}{3} + \frac{x}{a^{2}}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\left(x^{2} + \frac{1}{a^{2}}\right)d x} = \frac{x^{3}}{3} + \frac{x}{a^{2}}+C$$

$$$\int \left(x^{2} + \frac{1}{a^{2}}\right)\, dx = \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{x}{a^{2}}\right) + C$$$A