x + sin(x)의 도함수

계산기는 단계별 풀이와 함께 $$$x + \sin{\left(x \right)}$$$의 도함수를 구합니다.

사용자 입력

$$$\frac{d}{dx} \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)$$$을(를) 구하시오.

풀이

합/차의 도함수는 도함수들의 합/차이다:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right) + \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)\right)}$$

사인 함수의 도함수는 $$$\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = \cos{\left(x \right)}$$$:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(x\right) = {\color{red}\left(\cos{\left(x \right)}\right)} + \frac{d}{dx} \left(x\right)$$

멱법칙 $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$을 $$$n = 1$$$에 대해 적용하면, 즉 $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:

$$\cos{\left(x \right)} + {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} = \cos{\left(x \right)} + {\color{red}\left(1\right)}$$

따라서, $$$\frac{d}{dx} \left(x + \sin{\left(x \right)}\right) = \cos{\left(x \right)} + 1$$$.

정답

$$$\frac{d}{dx} \left(x + \sin{\left(x \right)}\right) = \cos{\left(x \right)} + 1$$$A

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