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$$$v^{2} + 1$$$의 도함수
사용자 입력
$$$\frac{d}{dv} \left(v^{2} + 1\right)$$$을(를) 구하시오.
풀이
합/차의 도함수는 도함수들의 합/차이다:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(v^{2} + 1\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(v^{2}\right) + \frac{d}{dv} \left(1\right)\right)}$$거듭제곱법칙 $$$\frac{d}{dv} \left(v^{n}\right) = n v^{n - 1}$$$을 $$$n = 2$$$에 적용합니다:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(v^{2}\right)\right)} + \frac{d}{dv} \left(1\right) = {\color{red}\left(2 v\right)} + \frac{d}{dv} \left(1\right)$$상수의 도함수는 $$$0$$$입니다:
$$2 v + {\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(1\right)\right)} = 2 v + {\color{red}\left(0\right)}$$따라서, $$$\frac{d}{dv} \left(v^{2} + 1\right) = 2 v$$$.
정답
$$$\frac{d}{dv} \left(v^{2} + 1\right) = 2 v$$$A
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