sqrt(x) - 1의 도함수

계산기는 단계별 풀이와 함께 $$$\sqrt{x} - 1$$$의 도함수를 구합니다.

사용자 입력

$$$\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x} - 1\right)$$$을(를) 구하시오.

풀이

합/차의 도함수는 도함수들의 합/차이다:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x} - 1\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x}\right) - \frac{d}{dx} \left(1\right)\right)}$$

상수의 도함수는 $$$0$$$입니다:

$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(1\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(\sqrt{x}\right) = - {\color{red}\left(0\right)} + \frac{d}{dx} \left(\sqrt{x}\right)$$

거듭제곱법칙 $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$을 $$$n = \frac{1}{2}$$$에 적용합니다:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)}$$

따라서, $$$\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x} - 1\right) = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$$.

정답

$$$\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x} - 1\right) = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$$A