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$$$\sin{\left(\ln\left(x\right) \right)}$$$의 도함수
관련 계산기: 로그 미분 계산기, 암시적 미분 계산기 (단계별 풀이)
사용자 입력
$$$\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(\ln\left(x\right) \right)}\right)$$$을(를) 구하시오.
풀이
함수 $$$\sin{\left(\ln\left(x\right) \right)}$$$는 두 함수 $$$f{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$$$와 $$$g{\left(x \right)} = \ln\left(x\right)$$$의 합성함수 $$$f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$$$이다.
연쇄법칙 $$$\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$$$을(를) 적용하십시오:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(\ln\left(x\right) \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\sin{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(\ln\left(x\right)\right)\right)}$$사인 함수의 도함수는 $$$\frac{d}{du} \left(\sin{\left(u \right)}\right) = \cos{\left(u \right)}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\sin{\left(u \right)}\right)\right)} \frac{d}{dx} \left(\ln\left(x\right)\right) = {\color{red}\left(\cos{\left(u \right)}\right)} \frac{d}{dx} \left(\ln\left(x\right)\right)$$역치환:
$$\cos{\left({\color{red}\left(u\right)} \right)} \frac{d}{dx} \left(\ln\left(x\right)\right) = \cos{\left({\color{red}\left(\ln\left(x\right)\right)} \right)} \frac{d}{dx} \left(\ln\left(x\right)\right)$$자연로그 함수의 도함수는 $$$\frac{d}{dx} \left(\ln\left(x\right)\right) = \frac{1}{x}$$$:
$$\cos{\left(\ln\left(x\right) \right)} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\ln\left(x\right)\right)\right)} = \cos{\left(\ln\left(x\right) \right)} {\color{red}\left(\frac{1}{x}\right)}$$따라서, $$$\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(\ln\left(x\right) \right)}\right) = \frac{\cos{\left(\ln\left(x\right) \right)}}{x}$$$.
정답
$$$\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(\ln\left(x\right) \right)}\right) = \frac{\cos{\left(\ln\left(x\right) \right)}}{x}$$$A