$$$\eta$$$에 대한 $$$r \cos{\left(\tanh{\left(\eta \right)} \right)}$$$의 도함수
관련 계산기: 로그 미분 계산기, 암시적 미분 계산기 (단계별 풀이)
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$$$\frac{d}{d\eta} \left(r \cos{\left(\tanh{\left(\eta \right)} \right)}\right)$$$을(를) 구하시오.
풀이
상수배 법칙 $$$\frac{d}{d\eta} \left(c f{\left(\eta \right)}\right) = c \frac{d}{d\eta} \left(f{\left(\eta \right)}\right)$$$을 $$$c = r$$$와 $$$f{\left(\eta \right)} = \cos{\left(\tanh{\left(\eta \right)} \right)}$$$에 적용합니다:
$${\color{red}\left(\frac{d}{d\eta} \left(r \cos{\left(\tanh{\left(\eta \right)} \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(r \frac{d}{d\eta} \left(\cos{\left(\tanh{\left(\eta \right)} \right)}\right)\right)}$$함수 $$$\cos{\left(\tanh{\left(\eta \right)} \right)}$$$는 두 함수 $$$f{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$$$와 $$$g{\left(\eta \right)} = \tanh{\left(\eta \right)}$$$의 합성함수 $$$f{\left(g{\left(\eta \right)} \right)}$$$이다.
연쇄법칙 $$$\frac{d}{d\eta} \left(f{\left(g{\left(\eta \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{d\eta} \left(g{\left(\eta \right)}\right)$$$을(를) 적용하십시오:
$$r {\color{red}\left(\frac{d}{d\eta} \left(\cos{\left(\tanh{\left(\eta \right)} \right)}\right)\right)} = r {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\cos{\left(u \right)}\right) \frac{d}{d\eta} \left(\tanh{\left(\eta \right)}\right)\right)}$$코사인의 도함수는 $$$\frac{d}{du} \left(\cos{\left(u \right)}\right) = - \sin{\left(u \right)}$$$입니다:
$$r {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\cos{\left(u \right)}\right)\right)} \frac{d}{d\eta} \left(\tanh{\left(\eta \right)}\right) = r {\color{red}\left(- \sin{\left(u \right)}\right)} \frac{d}{d\eta} \left(\tanh{\left(\eta \right)}\right)$$역치환:
$$- r \sin{\left({\color{red}\left(u\right)} \right)} \frac{d}{d\eta} \left(\tanh{\left(\eta \right)}\right) = - r \sin{\left({\color{red}\left(\tanh{\left(\eta \right)}\right)} \right)} \frac{d}{d\eta} \left(\tanh{\left(\eta \right)}\right)$$쌍곡선 탄젠트의 도함수는 $$$\frac{d}{d\eta} \left(\tanh{\left(\eta \right)}\right) = \operatorname{sech}^{2}{\left(\eta \right)}$$$:
$$- r \sin{\left(\tanh{\left(\eta \right)} \right)} {\color{red}\left(\frac{d}{d\eta} \left(\tanh{\left(\eta \right)}\right)\right)} = - r \sin{\left(\tanh{\left(\eta \right)} \right)} {\color{red}\left(\operatorname{sech}^{2}{\left(\eta \right)}\right)}$$따라서, $$$\frac{d}{d\eta} \left(r \cos{\left(\tanh{\left(\eta \right)} \right)}\right) = - r \sin{\left(\tanh{\left(\eta \right)} \right)} \operatorname{sech}^{2}{\left(\eta \right)}.$$$
정답
$$$\frac{d}{d\eta} \left(r \cos{\left(\tanh{\left(\eta \right)} \right)}\right) = - r \sin{\left(\tanh{\left(\eta \right)} \right)} \operatorname{sech}^{2}{\left(\eta \right)}$$$A