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$$$u$$$에 대한 $$$\cosh{\left(u \right)} \left|{a}\right|$$$의 도함수
관련 계산기: 로그 미분 계산기, 암시적 미분 계산기 (단계별 풀이)
사용자 입력
$$$\frac{d}{du} \left(\cosh{\left(u \right)} \left|{a}\right|\right)$$$을(를) 구하시오.
풀이
상수배 법칙 $$$\frac{d}{du} \left(c f{\left(u \right)}\right) = c \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right)$$$을 $$$c = \left|{a}\right|$$$와 $$$f{\left(u \right)} = \cosh{\left(u \right)}$$$에 적용합니다:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\cosh{\left(u \right)} \left|{a}\right|\right)\right)} = {\color{red}\left(\left|{a}\right| \frac{d}{du} \left(\cosh{\left(u \right)}\right)\right)}$$쌍곡선 코사인 함수의 도함수는 $$$\frac{d}{du} \left(\cosh{\left(u \right)}\right) = \sinh{\left(u \right)}$$$:
$$\left|{a}\right| {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\cosh{\left(u \right)}\right)\right)} = \left|{a}\right| {\color{red}\left(\sinh{\left(u \right)}\right)}$$따라서, $$$\frac{d}{du} \left(\cosh{\left(u \right)} \left|{a}\right|\right) = \sinh{\left(u \right)} \left|{a}\right|$$$.
정답
$$$\frac{d}{du} \left(\cosh{\left(u \right)} \left|{a}\right|\right) = \sinh{\left(u \right)} \left|{a}\right|$$$A