$$$x$$$에 대한 $$$\alpha \left(\beta + x\right)$$$의 도함수
이 계산기는 $$$x$$$에 대한 $$$\alpha \left(\beta + x\right)$$$의 도함수를 단계별로 구합니다.
관련 계산기: 로그 미분 계산기, 암시적 미분 계산기 (단계별 풀이)
사용자 입력
$$$\frac{d}{dx} \left(\alpha \left(\beta + x\right)\right)$$$을(를) 구하시오.
풀이
상수배 법칙 $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$을 $$$c = \alpha$$$와 $$$f{\left(x \right)} = \beta + x$$$에 적용합니다:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\alpha \left(\beta + x\right)\right)\right)} = {\color{red}\left(\alpha \frac{d}{dx} \left(\beta + x\right)\right)}$$합/차의 도함수는 도함수들의 합/차이다:
$$\alpha {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\beta + x\right)\right)} = \alpha {\color{red}\left(\frac{d\beta}{dx} + \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}$$멱법칙 $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$을 $$$n = 1$$$에 대해 적용하면, 즉 $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$$\alpha \left({\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} + \frac{d\beta}{dx}\right) = \alpha \left({\color{red}\left(1\right)} + \frac{d\beta}{dx}\right)$$상수의 도함수는 $$$0$$$입니다:
$$\alpha \left({\color{red}\left(\frac{d\beta}{dx}\right)} + 1\right) = \alpha \left({\color{red}\left(0\right)} + 1\right)$$따라서, $$$\frac{d}{dx} \left(\alpha \left(\beta + x\right)\right) = \alpha$$$.
정답
$$$\frac{d}{dx} \left(\alpha \left(\beta + x\right)\right) = \alpha$$$A