$$$u$$$에 대한 $$$a - b u$$$의 도함수
사용자 입력
$$$\frac{d}{du} \left(a - b u\right)$$$을(를) 구하시오.
풀이
합/차의 도함수는 도함수들의 합/차이다:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(a - b u\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{da}{du} - \frac{d}{du} \left(b u\right)\right)}$$상수배 법칙 $$$\frac{d}{du} \left(c f{\left(u \right)}\right) = c \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right)$$$을 $$$c = b$$$와 $$$f{\left(u \right)} = u$$$에 적용합니다:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(b u\right)\right)} + \frac{da}{du} = - {\color{red}\left(b \frac{d}{du} \left(u\right)\right)} + \frac{da}{du}$$멱법칙 $$$\frac{d}{du} \left(u^{n}\right) = n u^{n - 1}$$$을 $$$n = 1$$$에 대해 적용하면, 즉 $$$\frac{d}{du} \left(u\right) = 1$$$:
$$- b {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u\right)\right)} + \frac{da}{du} = - b {\color{red}\left(1\right)} + \frac{da}{du}$$상수의 도함수는 $$$0$$$입니다:
$$- b + {\color{red}\left(\frac{da}{du}\right)} = - b + {\color{red}\left(0\right)}$$따라서, $$$\frac{d}{du} \left(a - b u\right) = - b$$$.
정답
$$$\frac{d}{du} \left(a - b u\right) = - b$$$A