원뿔곡선 $$$x + 45 = x \left(\frac{11 x}{20} + \frac{231}{5}\right)$$$를 판별하세요
사용자 입력
원뿔곡선 $$$x + 45 = x \left(\frac{11 x}{20} + \frac{231}{5}\right)$$$의 종류를 판별하고 성질을 구하시오.
풀이
원뿔곡선의 일반 방정식은 $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$입니다.
우리의 경우, $$$A = \frac{11}{20}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = \frac{226}{5}$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -45$$$.
원뿔곡선의 판별식은 $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$입니다.
다음으로, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.
$$$\Delta = 0$$$이므로, 이는 퇴화 원뿔곡선이다.
$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$이므로, 해당 방정식은 두 개의 서로 평행한 직선을 나타냅니다.
정답
$$$x + 45 = x \left(\frac{11 x}{20} + \frac{231}{5}\right)$$$A은 직선 $$$x = - \frac{2 \left(226 + \sqrt{53551}\right)}{11}$$$, $$$x = \frac{2 \left(-226 + \sqrt{53551}\right)}{11}$$$A의 한 쌍을 나타냅니다.
일반형: $$$\frac{11 x^{2}}{20} + \frac{226 x}{5} - 45 = 0$$$A.
인수분해된 형태: $$$\left(11 x + 452 + 2 \sqrt{53551}\right) \left(11 x - 2 \sqrt{53551} + 452\right) = 0$$$A.
그래프: 그래프 계산기를 참고하세요.