원뿔곡선 $$$\frac{9 x}{10} = \frac{224}{5} - \frac{23 x^{2}}{10}$$$를 판별하세요
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원뿔곡선 $$$\frac{9 x}{10} = \frac{224}{5} - \frac{23 x^{2}}{10}$$$의 종류를 판별하고 성질을 구하시오.
풀이
원뿔곡선의 일반 방정식은 $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$입니다.
우리의 경우, $$$A = \frac{23}{10}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = \frac{9}{10}$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = - \frac{224}{5}$$$.
원뿔곡선의 판별식은 $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$입니다.
다음으로, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.
$$$\Delta = 0$$$이므로, 이는 퇴화 원뿔곡선이다.
$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$이므로, 해당 방정식은 두 개의 서로 평행한 직선을 나타냅니다.
정답
$$$\frac{9 x}{10} = \frac{224}{5} - \frac{23 x^{2}}{10}$$$A은 직선 $$$x = - \frac{9 + \sqrt{41297}}{46}$$$, $$$x = \frac{-9 + \sqrt{41297}}{46}$$$A의 한 쌍을 나타냅니다.
일반형: $$$\frac{23 x^{2}}{10} + \frac{9 x}{10} - \frac{224}{5} = 0$$$A.
인수분해된 형태: $$$\left(46 x + 9 + \sqrt{41297}\right) \left(46 x - \sqrt{41297} + 9\right) = 0$$$A.
그래프: 그래프 계산기를 참고하세요.