원뿔곡선 $$$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x y}{5} + \frac{y^{2}}{16} = 1$$$를 판별하세요

원뿔곡선 $$$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x y}{5} + \frac{y^{2}}{16} = 1$$$의 종류를 판별하고 성질을 구하시오.

원뿔곡선의 일반 방정식은 $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$입니다.

우리의 경우, $$$A = \frac{1}{4}$$$, $$$B = - \frac{1}{5}$$$, $$$C = \frac{1}{16}$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -1$$$.

원뿔곡선의 판별식은 $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = - \frac{9}{400}$$$입니다.

다음으로, $$$B^{2} - 4 A C = - \frac{9}{400}$$$.

$$$B^{2} - 4 A C \lt 0$$$이므로, 이 방정식은 타원을 나타냅니다.

그 성질을 알아보려면 타원 계산기를 사용하세요.

$$$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x y}{5} + \frac{y^{2}}{16} = 1$$$A은 타원을 나타냅니다.

일반형: $$$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x y}{5} + \frac{y^{2}}{16} - 1 = 0$$$A.

그래프: 그래프 계산기를 참고하세요.