원 $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$의 성질

원 $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$의 중심, 반지름, 지름, 원주의 길이, 면적, 이심률, 이심거리, x절편, y절편, 정의역, 치역을 구하시오.

원의 방정식의 표준형은 $$$\left(x - h\right)^{2} + \left(y - k\right)^{2} = r^{2}$$$이며, 여기서 $$$\left(h, k\right)$$$는 원의 중심이고 $$$r$$$는 반지름입니다.

우리의 원을 이 형태로 쓰면 $$$\left(x - \left(-9\right)\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = \left(\sqrt{102}\right)^{2}$$$입니다.

따라서 $$$h = -9$$$, $$$k = 6$$$, $$$r = \sqrt{102}$$$.

표준형은 $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$입니다.

일반형은 모든 항을 좌변으로 옮기고 (필요한 경우) 전개하여 구할 수 있습니다: $$$x^{2} + 18 x + y^{2} - 12 y + 15 = 0$$$.

중심: $$$\left(-9, 6\right)$$$.

반지름: $$$r = \sqrt{102}$$$.

지름: $$$d = 2 r = 2 \sqrt{102}$$$.

원주: $$$C = 2 \pi r = 2 \sqrt{102} \pi$$$.

면적: $$$A = \pi r^{2} = 102 \pi$$$.

원의 이심률과 이심거리는 모두 $$$0$$$이다.

x절편은 방정식에 $$$y = 0$$$를 대입하고 $$$x$$$에 대해 풀면 구할 수 있습니다(단계는 intercepts calculator를 참고하세요).

x절편: $$$\left(-9 - \sqrt{66}, 0\right)$$$, $$$\left(-9 + \sqrt{66}, 0\right)$$$

y-절편은 방정식에서 $$$x = 0$$$를 0으로 두고 $$$y$$$에 대해 풀어 구할 수 있습니다(단계는 intercepts calculator 참고).

y절편: $$$\left(0, 6 - \sqrt{21}\right)$$$, $$$\left(0, \sqrt{21} + 6\right)$$$

정의역은 $$$\left[h - r, h + r\right] = \left[- \sqrt{102} - 9, -9 + \sqrt{102}\right]$$$입니다.

치역은 $$$\left[k - r, k + r\right] = \left[6 - \sqrt{102}, 6 + \sqrt{102}\right]$$$입니다.

표준형/방정식: $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$A.

일반형/방정식: $$$x^{2} + 18 x + y^{2} - 12 y + 15 = 0$$$A.

그래프: 그래프 계산기를 참고하세요.

중심: $$$\left(-9, 6\right)$$$A.

반지름: $$$\sqrt{102}\approx 10.099504938362078$$$A.

지름: $$$2 \sqrt{102}\approx 20.199009876724156$$$A.

원주: $$$2 \sqrt{102} \pi\approx 63.457061038504283$$$A.

면적: $$$102 \pi\approx 320.44245066615891$$$A.

이심률: $$$0$$$A.

선이심: $$$0$$$A.

x-절편: $$$\left(-9 - \sqrt{66}, 0\right)\approx \left(-17.12403840463596, 0\right)$$$, $$$\left(-9 + \sqrt{66}, 0\right)\approx \left(-0.87596159536404, 0\right)$$$A.

y절편: $$$\left(0, 6 - \sqrt{21}\right)\approx \left(0, 1.41742430504416\right)$$$, $$$\left(0, \sqrt{21} + 6\right)\approx \left(0, 10.58257569495584\right)$$$A.

정의역: $$$\left[- \sqrt{102} - 9, -9 + \sqrt{102}\right]\approx \left[-19.099504938362078, 1.099504938362078\right].$$$A

치역: $$$\left[6 - \sqrt{102}, 6 + \sqrt{102}\right]\approx \left[-4.099504938362078, 16.099504938362078\right].$$$A