カール計算機

計算機は、示されている手順で、指定されたベクトル場の回転を見つけます。

関連する計算機: 偏微分計算機, クロス積計算機, 行列式計算機

$$$\langle$$$
,
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$$$\rangle$$$
$$$($$$
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$$$)$$$
特定のポイントでカールが必要ない場合は、空のままにします。

電卓が何かを計算しなかった場合、エラーを特定した場合、または提案/フィードバックがある場合は、以下のコメントに記入してください。

あなたの入力

$$$\text{curl} \left\langle \cos{\left(x y \right)}, e^{x y z}, \sin{\left(x y \right)}\right\rangle$$$計算します。

解決

定義上、 $$$\text{curl} \left\langle \cos{\left(x y \right)}, e^{x y z}, \sin{\left(x y \right)}\right\rangle = \nabla\times \left\langle \cos{\left(x y \right)}, e^{x y z}, \sin{\left(x y \right)}\right\rangle$$$ 、または同等に、 $$$\text{curl} \left\langle \cos{\left(x y \right)}, e^{x y z}, \sin{\left(x y \right)}\right\rangle = \left|\begin{array}{ccc}\mathbf{\vec{i}} & \mathbf{\vec{j}} & \mathbf{\vec{k}}\\\frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z}\\\cos{\left(x y \right)} & e^{x y z} & \sin{\left(x y \right)}\end{array}\right|$$$ 。ここで、 $$$\times$$$外積演算子です。

したがって、 $$$\text{curl} \left\langle \cos{\left(x y \right)}, e^{x y z}, \sin{\left(x y \right)}\right\rangle = \left\langle \frac{\partial}{\partial y} \left(\sin{\left(x y \right)}\right) - \frac{\partial}{\partial z} \left(e^{x y z}\right), \frac{\partial}{\partial z} \left(\cos{\left(x y \right)}\right) - \frac{\partial}{\partial x} \left(\sin{\left(x y \right)}\right), \frac{\partial}{\partial x} \left(e^{x y z}\right) - \frac{\partial}{\partial y} \left(\cos{\left(x y \right)}\right)\right\rangle$$$

偏導関数を見つける:

$$$\frac{\partial}{\partial y} \left(\sin{\left(x y \right)}\right) = x \cos{\left(x y \right)}$$$ (手順については、微分計算機を参照してください)。

$$$\frac{\partial}{\partial z} \left(e^{x y z}\right) = x y e^{x y z}$$$ (手順については、微分計算機を参照してください)。

$$$\frac{\partial}{\partial z} \left(\cos{\left(x y \right)}\right) = 0$$$ (手順については、微分計算機を参照してください)。

$$$\frac{\partial}{\partial x} \left(\sin{\left(x y \right)}\right) = y \cos{\left(x y \right)}$$$ (手順については、微分計算機を参照してください)。

$$$\frac{\partial}{\partial x} \left(e^{x y z}\right) = y z e^{x y z}$$$ (手順については、微分計算機を参照してください)。

$$$\frac{\partial}{\partial y} \left(\cos{\left(x y \right)}\right) = - x \sin{\left(x y \right)}$$$ (手順については、微分計算機を参照してください)。

ここで、見つかった偏導関数をプラグインして、カールを取得します: $$$\text{curl} \left\langle \cos{\left(x y \right)}, e^{x y z}, \sin{\left(x y \right)}\right\rangle = \left\langle x \left(- y e^{x y z} + \cos{\left(x y \right)}\right), - y \cos{\left(x y \right)}, x \sin{\left(x y \right)} + y z e^{x y z}\right\rangle$$$

答え

$$$\text{curl} \left\langle \cos{\left(x y \right)}, e^{x y z}, \sin{\left(x y \right)}\right\rangle = \left\langle x \left(- y e^{x y z} + \cos{\left(x y \right)}\right), - y \cos{\left(x y \right)}, x \sin{\left(x y \right)} + y z e^{x y z}\right\rangle$$$