$$$3^{2 x}$$$の積分

$$$\int 3^{2 x}\, dx$$$ を求めよ。

入力は次のように書き換えられます: $$$\int{3^{2 x} d x}=\int{9^{x} d x}$$$。

Apply the exponential rule $$$\int{a^{x} d x} = \frac{a^{x}}{\ln{\left(a \right)}}$$$ with $$$a=9$$$:

$${\color{red}{\int{9^{x} d x}}} = {\color{red}{\frac{9^{x}}{\ln{\left(9 \right)}}}}$$

したがって、

$$\int{9^{x} d x} = \frac{9^{x}}{\ln{\left(9 \right)}}$$

簡単化せよ:

$$\int{9^{x} d x} = \frac{9^{x}}{2 \ln{\left(3 \right)}}$$

積分定数を加える:

$$\int{9^{x} d x} = \frac{9^{x}}{2 \ln{\left(3 \right)}}+C$$

$$$\int 3^{2 x}\, dx = \frac{9^{x}}{2 \ln\left(3\right)} + C$$$A