$$$c y^{2}$$$ の $$$y$$$ に関する積分

$$$\int c y^{2}\, dy$$$ を求めよ。

定数倍の法則 $$$\int c f{\left(y \right)}\, dy = c \int f{\left(y \right)}\, dy$$$ を、$$$c=c$$$ と $$$f{\left(y \right)} = y^{2}$$$ に対して適用する:

$${\color{red}{\int{c y^{2} d y}}} = {\color{red}{c \int{y^{2} d y}}}$$

$$$n=2$$$ を用いて、べき乗の法則 $$$\int y^{n}\, dy = \frac{y^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ を適用します:

$$c {\color{red}{\int{y^{2} d y}}}=c {\color{red}{\frac{y^{1 + 2}}{1 + 2}}}=c {\color{red}{\left(\frac{y^{3}}{3}\right)}}$$

したがって、

$$\int{c y^{2} d y} = \frac{c y^{3}}{3}$$

積分定数を加える:

$$\int{c y^{2} d y} = \frac{c y^{3}}{3}+C$$

$$$\int c y^{2}\, dy = \frac{c y^{3}}{3} + C$$$A