$$$\sqrt{q}$$$の積分

$$$\int \sqrt{q}\, dq$$$ を求めよ。

$$$n=\frac{1}{2}$$$ を用いて、べき乗の法則 $$$\int q^{n}\, dq = \frac{q^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ を適用します:

$${\color{red}{\int{\sqrt{q} d q}}}={\color{red}{\int{q^{\frac{1}{2}} d q}}}={\color{red}{\frac{q^{\frac{1}{2} + 1}}{\frac{1}{2} + 1}}}={\color{red}{\left(\frac{2 q^{\frac{3}{2}}}{3}\right)}}$$

したがって、

$$\int{\sqrt{q} d q} = \frac{2 q^{\frac{3}{2}}}{3}$$

積分定数を加える:

$$\int{\sqrt{q} d q} = \frac{2 q^{\frac{3}{2}}}{3}+C$$

$$$\int \sqrt{q}\, dq = \frac{2 q^{\frac{3}{2}}}{3} + C$$$A