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$$$\frac{7}{z^{2}}$$$の積分
入力内容
$$$\int \frac{7}{z^{2}}\, dz$$$ を求めよ。
解答
定数倍の法則 $$$\int c f{\left(z \right)}\, dz = c \int f{\left(z \right)}\, dz$$$ を、$$$c=7$$$ と $$$f{\left(z \right)} = \frac{1}{z^{2}}$$$ に対して適用する:
$${\color{red}{\int{\frac{7}{z^{2}} d z}}} = {\color{red}{\left(7 \int{\frac{1}{z^{2}} d z}\right)}}$$
$$$n=-2$$$ を用いて、べき乗の法則 $$$\int z^{n}\, dz = \frac{z^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ を適用します:
$$7 {\color{red}{\int{\frac{1}{z^{2}} d z}}}=7 {\color{red}{\int{z^{-2} d z}}}=7 {\color{red}{\frac{z^{-2 + 1}}{-2 + 1}}}=7 {\color{red}{\left(- z^{-1}\right)}}=7 {\color{red}{\left(- \frac{1}{z}\right)}}$$
したがって、
$$\int{\frac{7}{z^{2}} d z} = - \frac{7}{z}$$
積分定数を加える:
$$\int{\frac{7}{z^{2}} d z} = - \frac{7}{z}+C$$
解答
$$$\int \frac{7}{z^{2}}\, dz = - \frac{7}{z} + C$$$A