$$$\frac{3}{2 y}$$$の積分

$$$\int \frac{3}{2 y}\, dy$$$ を求めよ。

定数倍の法則 $$$\int c f{\left(y \right)}\, dy = c \int f{\left(y \right)}\, dy$$$ を、$$$c=\frac{3}{2}$$$ と $$$f{\left(y \right)} = \frac{1}{y}$$$ に対して適用する:

$${\color{red}{\int{\frac{3}{2 y} d y}}} = {\color{red}{\left(\frac{3 \int{\frac{1}{y} d y}}{2}\right)}}$$

$$$\frac{1}{y}$$$ の不定積分は $$$\int{\frac{1}{y} d y} = \ln{\left(\left|{y}\right| \right)}$$$ です:

$$\frac{3 {\color{red}{\int{\frac{1}{y} d y}}}}{2} = \frac{3 {\color{red}{\ln{\left(\left|{y}\right| \right)}}}}{2}$$

したがって、

$$\int{\frac{3}{2 y} d y} = \frac{3 \ln{\left(\left|{y}\right| \right)}}{2}$$

積分定数を加える:

$$\int{\frac{3}{2 y} d y} = \frac{3 \ln{\left(\left|{y}\right| \right)}}{2}+C$$

$$$\int \frac{3}{2 y}\, dy = \frac{3 \ln\left(\left|{y}\right|\right)}{2} + C$$$A