|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integralen av $$$\frac{3}{2 y}$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int \frac{3}{2 y}\, dy$$$.
Lösning
Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(y \right)}\, dy = c \int f{\left(y \right)}\, dy$$$ med $$$c=\frac{3}{2}$$$ och $$$f{\left(y \right)} = \frac{1}{y}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{3}{2 y} d y}}} = {\color{red}{\left(\frac{3 \int{\frac{1}{y} d y}}{2}\right)}}$$
Integralen av $$$\frac{1}{y}$$$ är $$$\int{\frac{1}{y} d y} = \ln{\left(\left|{y}\right| \right)}$$$:
$$\frac{3 {\color{red}{\int{\frac{1}{y} d y}}}}{2} = \frac{3 {\color{red}{\ln{\left(\left|{y}\right| \right)}}}}{2}$$
Alltså,
$$\int{\frac{3}{2 y} d y} = \frac{3 \ln{\left(\left|{y}\right| \right)}}{2}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{\frac{3}{2 y} d y} = \frac{3 \ln{\left(\left|{y}\right| \right)}}{2}+C$$
Svar
$$$\int \frac{3}{2 y}\, dy = \frac{3 \ln\left(\left|{y}\right|\right)}{2} + C$$$A