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$$$\frac{1}{16 y^{2}}$$$の積分
入力内容
$$$\int \frac{1}{16 y^{2}}\, dy$$$ を求めよ。
解答
定数倍の法則 $$$\int c f{\left(y \right)}\, dy = c \int f{\left(y \right)}\, dy$$$ を、$$$c=\frac{1}{16}$$$ と $$$f{\left(y \right)} = \frac{1}{y^{2}}$$$ に対して適用する:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{16 y^{2}} d y}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\frac{1}{y^{2}} d y}}{16}\right)}}$$
$$$n=-2$$$ を用いて、べき乗の法則 $$$\int y^{n}\, dy = \frac{y^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ を適用します:
$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{1}{y^{2}} d y}}}}{16}=\frac{{\color{red}{\int{y^{-2} d y}}}}{16}=\frac{{\color{red}{\frac{y^{-2 + 1}}{-2 + 1}}}}{16}=\frac{{\color{red}{\left(- y^{-1}\right)}}}{16}=\frac{{\color{red}{\left(- \frac{1}{y}\right)}}}{16}$$
したがって、
$$\int{\frac{1}{16 y^{2}} d y} = - \frac{1}{16 y}$$
積分定数を加える:
$$\int{\frac{1}{16 y^{2}} d y} = - \frac{1}{16 y}+C$$
解答
$$$\int \frac{1}{16 y^{2}}\, dy = - \frac{1}{16 y} + C$$$A