$$$y = - 2 \sin{\left(x \right)}$$$ の $$$x = 34 \pi$$$ における接線

関数 $$$y = - 2 \sin{\left(x \right)}$$$ の $$$x = 34 \pi$$$ における接線を求めてください。

$$$f{\left(x \right)} = - 2 \sin{\left(x \right)}$$$ と $$$x_{0} = 34 \pi$$$ が与えられている。

与えられた点における関数の値を求めなさい: $$$y_{0} = f{\left(34 \pi \right)} = 0$$$。

$$$x = x_{0}$$$ における接線の傾きは、関数の導関数の $$$x = x_{0}$$$ における値に等しい：$$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right)$$$。

導関数を求めよ: $$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(- 2 \sin{\left(x \right)}\right)^{\prime } = - 2 \cos{\left(x \right)}$$$ (手順は 微分計算機 を参照).

したがって、$$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right) = - 2 \cos{\left(x_{0} \right)}$$$。

次に、与えられた点での傾きを求めます。

$$$m = M{\left(34 \pi \right)} = -2$$$

最後に、接線の方程式は$$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$です。

求めた値を代入すると、$$$y - 0 = - 2 \left(x - 34 \pi\right)$$$ が得られる。

または、より簡単に言えば：$$$y = - 2 x + 68 \pi$$$。

接線の方程式は$$$y = - 2 x + 68 \pi\approx 213.62830044410594 - 2 x$$$Aです。