法線計算機
法線直線をステップバイステップで求める
この計算機は、与えられた点における、陽関数形・極座標・媒介変数表示・陰関数で与えられた曲線の法線を、手順を表示しながら求めます。
水平および垂直の法線にも対応します。
法線は接線と直交します。
関連する計算機: 接線計算機
入力内容
関数 $$$y = x^{2} + 1$$$ のグラフにおいて、点 $$$x = 2$$$ における法線の方程式を求めてください。
解答
$$$f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$$$ と $$$x_{0} = 2$$$ が与えられている。
与えられた点における関数の値を求めなさい: $$$y_{0} = f{\left(2 \right)} = 5$$$。
x = $$$x = x_{0}$$$ における法線の傾きは、関数の導関数を x = $$$x = x_{0}$$$ で評価した値の負の逆数である: $$$M{\left(x_{0} \right)} = - \frac{1}{f^{\prime }\left(x_{0}\right)}$$$
導関数を求めよ: $$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{2} + 1\right)^{\prime } = 2 x$$$ (手順は 微分計算機 を参照).
したがって、$$$M{\left(x_{0} \right)} = - \frac{1}{f^{\prime }\left(x_{0}\right)} = - \frac{1}{2 x_{0}}$$$。
次に、与えられた点での傾きを求めます。
$$$m = M{\left(2 \right)} = - \frac{1}{4}$$$
最後に、法線の方程式は $$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$ です。
求めた値を代入すると、$$$y - 5 = - \frac{x - 2}{4}$$$ が得られる。
または、より簡単に言えば：$$$y = \frac{11}{2} - \frac{x}{4}$$$。
解答
法線の方程式は$$$y = \frac{11}{2} - \frac{x}{4} = 5.5 - 0.25 x$$$Aです。