接線計算機
接線を段階的に求める
この計算機は、手順を示しながら、与えられた点における陽関数曲線・極座標曲線・媒介変数表示曲線・陰関数曲線の接線を求めます。
水平接線や垂直接線にも対応します。
接線は法線に垂直です。
関連する計算機: 法線計算機
入力内容
関数 $$$y = x^{2}$$$ の $$$x = 1$$$ における接線を求めてください。
解答
$$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$ と $$$x_{0} = 1$$$ が与えられている。
与えられた点における関数の値を求めなさい: $$$y_{0} = f{\left(1 \right)} = 1$$$。
$$$x = x_{0}$$$ における接線の傾きは、関数の導関数の $$$x = x_{0}$$$ における値に等しい：$$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right)$$$。
導関数を求めよ: $$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{2}\right)^{\prime } = 2 x$$$ (手順は 微分計算機 を参照).
したがって、$$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right) = 2 x_{0}$$$。
次に、与えられた点での傾きを求めます。
$$$m = M{\left(1 \right)} = 2$$$
最後に、接線の方程式は$$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$です。
求めた値を代入すると、$$$y - 1 = 2 \left(x - 1\right)$$$ が得られる。
または、より簡単に言えば：$$$y = 2 x - 1$$$。
解答
接線の方程式は$$$y = 2 x - 1$$$Aです。