Retta tangente a $$$y = x^{3} - 3 x + 2$$$ nel punto $$$x = 2$$$

Calcola la retta tangente a $$$y = x^{3} - 3 x + 2$$$ nel punto $$$x = 2$$$.

Ci è dato che $$$f{\left(x \right)} = x^{3} - 3 x + 2$$$ e $$$x_{0} = 2$$$.

Trova il valore della funzione nel punto dato: $$$y_{0} = f{\left(2 \right)} = 4$$$.

Il coefficiente angolare della retta tangente in $$$x = x_{0}$$$ è la derivata della funzione, valutata in $$$x = x_{0}$$$: $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right)$$$.

Trova la derivata: $$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{3} - 3 x + 2\right)^{\prime } = 3 x^{2} - 3$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore di derivate).

Pertanto, $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right) = 3 x_{0}^{2} - 3$$$.

Successivamente, trova la pendenza nel punto dato.

$$$m = M{\left(2 \right)} = 9$$$

Infine, l'equazione della retta tangente è $$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$.

Sostituendo i valori trovati, otteniamo che $$$y - 4 = 9 \left(x - 2\right)$$$.

Oppure, più semplicemente: $$$y = 9 x - 14$$$.

L'equazione della retta tangente è $$$y = 9 x - 14$$$A.