Calcolatore della retta normale
Trova le rette normali passo dopo passo
Il calcolatore troverà la retta normale alla curva esplicita, polare, parametrica e implicita nel punto dato, mostrando i passaggi.
Può gestire anche le rette normali orizzontali e verticali.
La retta normale è perpendicolare alla retta tangente.
Calcolatore correlato: Calcolatore della retta tangente
Il tuo input
Calcola la retta normale a $$$y = x^{2} + 1$$$ nel punto $$$x = 2$$$.
Soluzione
Ci è dato che $$$f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$$$ e $$$x_{0} = 2$$$.
Trova il valore della funzione nel punto dato: $$$y_{0} = f{\left(2 \right)} = 5$$$.
Il coefficiente angolare della retta normale nel punto $$$x = x_{0}$$$ è il reciproco negativo della derivata della funzione, valutata in $$$x = x_{0}$$$: $$$M{\left(x_{0} \right)} = - \frac{1}{f^{\prime }\left(x_{0}\right)}$$$.
Trova la derivata: $$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{2} + 1\right)^{\prime } = 2 x$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore di derivate).
Pertanto, $$$M{\left(x_{0} \right)} = - \frac{1}{f^{\prime }\left(x_{0}\right)} = - \frac{1}{2 x_{0}}$$$.
Successivamente, trova la pendenza nel punto dato.
$$$m = M{\left(2 \right)} = - \frac{1}{4}$$$
Infine, l’equazione della retta normale è $$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$.
Sostituendo i valori trovati, otteniamo che $$$y - 5 = - \frac{x - 2}{4}$$$.
Oppure, più semplicemente: $$$y = \frac{11}{2} - \frac{x}{4}$$$.
Risposta
L'equazione della retta normale è $$$y = \frac{11}{2} - \frac{x}{4} = 5.5 - 0.25 x$$$A.