Calcolatore della retta tangente
Trova le rette tangenti passo dopo passo
Il calcolatore troverà la retta tangente alla curva esplicita, polare, parametrica e implicita nel punto dato, mostrando i passaggi.
Può gestire anche rette tangenti orizzontali e verticali.
La retta tangente è perpendicolare alla retta normale.
Calcolatore correlato: Calcolatore della retta normale
Il tuo input
Calcola la retta tangente a $$$y = x^{2}$$$ nel punto $$$x = 1$$$.
Soluzione
Ci è dato che $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$ e $$$x_{0} = 1$$$.
Trova il valore della funzione nel punto dato: $$$y_{0} = f{\left(1 \right)} = 1$$$.
Il coefficiente angolare della retta tangente in $$$x = x_{0}$$$ è la derivata della funzione, valutata in $$$x = x_{0}$$$: $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right)$$$.
Trova la derivata: $$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{2}\right)^{\prime } = 2 x$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore di derivate).
Pertanto, $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right) = 2 x_{0}$$$.
Successivamente, trova la pendenza nel punto dato.
$$$m = M{\left(1 \right)} = 2$$$
Infine, l'equazione della retta tangente è $$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$.
Sostituendo i valori trovati, otteniamo che $$$y - 1 = 2 \left(x - 1\right)$$$.
Oppure, più semplicemente: $$$y = 2 x - 1$$$.
Risposta
L'equazione della retta tangente è $$$y = 2 x - 1$$$A.