Retta tangente a $$$y = - 2 \sin{\left(x \right)}$$$ nel punto $$$x = 34 \pi$$$

Calcola la retta tangente a $$$y = - 2 \sin{\left(x \right)}$$$ nel punto $$$x = 34 \pi$$$.

Ci è dato che $$$f{\left(x \right)} = - 2 \sin{\left(x \right)}$$$ e $$$x_{0} = 34 \pi$$$.

Trova il valore della funzione nel punto dato: $$$y_{0} = f{\left(34 \pi \right)} = 0$$$.

Il coefficiente angolare della retta tangente in $$$x = x_{0}$$$ è la derivata della funzione, valutata in $$$x = x_{0}$$$: $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right)$$$.

Trova la derivata: $$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(- 2 \sin{\left(x \right)}\right)^{\prime } = - 2 \cos{\left(x \right)}$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore di derivate).

Pertanto, $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right) = - 2 \cos{\left(x_{0} \right)}$$$.

Successivamente, trova la pendenza nel punto dato.

$$$m = M{\left(34 \pi \right)} = -2$$$

Infine, l'equazione della retta tangente è $$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$.

Sostituendo i valori trovati, otteniamo che $$$y - 0 = - 2 \left(x - 34 \pi\right)$$$.

Oppure, più semplicemente: $$$y = - 2 x + 68 \pi$$$.

L'equazione della retta tangente è $$$y = - 2 x + 68 \pi\approx 213.62830044410594 - 2 x$$$A.