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Derivata di $$$e^{- x^{2}}$$$
Calcolatrici correlate: Calcolatrice di derivazione logaritmica, Calcolatore di derivazione implicita con passaggi
Il tuo input
Trova $$$\frac{d}{dx} \left(e^{- x^{2}}\right)$$$.
Soluzione
La funzione $$$e^{- x^{2}}$$$ è la composizione $$$f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$$$ di due funzioni $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$ e $$$g{\left(x \right)} = - x^{2}$$$.
Applica la regola della catena $$$\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e^{- x^{2}}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) \frac{d}{dx} \left(- x^{2}\right)\right)}$$La derivata della funzione esponenziale è $$$\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) = e^{u}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right)\right)} \frac{d}{dx} \left(- x^{2}\right) = {\color{red}\left(e^{u}\right)} \frac{d}{dx} \left(- x^{2}\right)$$Torna alla variabile originale:
$$e^{{\color{red}\left(u\right)}} \frac{d}{dx} \left(- x^{2}\right) = e^{{\color{red}\left(- x^{2}\right)}} \frac{d}{dx} \left(- x^{2}\right)$$Applica la regola del multiplo costante $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ con $$$c = -1$$$ e $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$:
$$e^{- x^{2}} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(- x^{2}\right)\right)} = e^{- x^{2}} {\color{red}\left(- \frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)}$$Applica la regola della potenza $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ con $$$n = 2$$$:
$$- e^{- x^{2}} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)} = - e^{- x^{2}} {\color{red}\left(2 x\right)}$$Quindi, $$$\frac{d}{dx} \left(e^{- x^{2}}\right) = - 2 x e^{- x^{2}}$$$.
Risposta
$$$\frac{d}{dx} \left(e^{- x^{2}}\right) = - 2 x e^{- x^{2}}$$$A