Kalkulator Basis
Temukan basis dari suatu ruang vektor langkah demi langkah
Kalkulator akan menemukan basis dari ruang yang direntang oleh himpunan vektor yang diberikan, beserta langkah-langkahnya.
Kalkulator terkait: Kalkulator Kebebasan Linier, Kalkulator Rank Matriks
Masukan Anda
Temukan basis dari ruang yang direntang oleh himpunan vektor $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}9\\12\\5\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}5\\7\\4\end{array}\right]\right\}.$$$
Solusi
Basis adalah himpunan vektor bebas linear yang merentang ruang vektor yang diberikan.
Ada banyak cara untuk mencari basis. Salah satunya adalah dengan mencari ruang baris dari matriks yang baris-barisnya adalah vektor-vektor yang diberikan.
Dengan demikian, basisnya adalah $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\- \frac{13}{3}\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\\frac{11}{3}\end{array}\right]\right\}$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator ruang baris).
Cara lain untuk mencari suatu basis adalah dengan mencari ruang kolom dari matriks yang kolom-kolomnya merupakan vektor-vektor yang diberikan.
Dengan demikian, basisnya adalah $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}9\\12\\5\end{array}\right]\right\}$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator ruang kolom).
Jika dua basis yang berbeda ditemukan, keduanya merupakan jawaban yang benar: kita dapat memilih salah satunya, misalnya yang pertama.
Jawaban
Basisnya adalah $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\- \frac{13}{3}\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\\frac{11}{3}\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\-4.333333333333333\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\3.666666666666667\end{array}\right]\right\}.$$$A