|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Kalkulator Kebebasan Linier
Tentukan apakah vektor-vektor bebas linier langkah demi langkah
Kalkulator akan menentukan apakah himpunan vektor yang diberikan bergantung linier atau tidak, dengan langkah-langkah yang ditunjukkan.
Kalkulator terkait: Kalkulator Rank Matriks
Masukan Anda
Periksa apakah himpunan vektor $$$\left\{\left[\begin{array}{c}3\\1\\2\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}-4\\6\\7\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}2\\8\\9\end{array}\right]\right\}$$$ bebas linear.
Solusi
Ada banyak cara untuk memeriksa apakah himpunan vektor bebas linier. Salah satunya adalah menentukan basis dari himpunan vektor tersebut. Jika dimensi basis lebih kecil daripada dimensi himpunan, maka himpunan tersebut bergantung linier; jika tidak, maka himpunan tersebut bebas linier.
Dengan demikian, basisnya adalah $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\0\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator basis).
Dimensinya (jumlah vektor di dalamnya) adalah 3.
Karena dimensi basis himpunan tersebut sama dengan dimensi himpunan itu sendiri, maka himpunan tersebut bebas linier.
Jawaban
Himpunan vektor tersebut bebas linier.