Garis singgung terhadap $$$y = x^{3} - 3 x + 2$$$ di $$$x = 2$$$

Hitung garis singgung terhadap $$$y = x^{3} - 3 x + 2$$$ di $$$x = 2$$$.

Diberikan bahwa $$$f{\left(x \right)} = x^{3} - 3 x + 2$$$ dan $$$x_{0} = 2$$$.

Tentukan nilai fungsi pada titik yang diberikan: $$$y_{0} = f{\left(2 \right)} = 4$$$.

Gradien garis singgung pada $$$x = x_{0}$$$ adalah turunan fungsi yang dievaluasi pada $$$x = x_{0}$$$: $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right)$$$.

Temukan turunan: $$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{3} - 3 x + 2\right)^{\prime } = 3 x^{2} - 3$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator turunan).

Dengan demikian, $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right) = 3 x_{0}^{2} - 3$$$.

Selanjutnya, tentukan gradien pada titik yang diberikan.

$$$m = M{\left(2 \right)} = 9$$$

Akhirnya, persamaan garis singgung adalah $$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$.

Dengan memasukkan nilai-nilai yang ditemukan, kita mendapatkan bahwa $$$y - 4 = 9 \left(x - 2\right)$$$.

Atau, lebih sederhana: $$$y = 9 x - 14$$$.

Persamaan garis singgung adalah $$$y = 9 x - 14$$$A.