Kalkulator Garis Normal
Temukan garis normal langkah demi langkah
Kalkulator ini akan menemukan garis normal pada kurva eksplisit, polar, parametrik, dan implisit di titik yang diberikan, dengan menampilkan langkah-langkahnya.
Kalkulator ini juga dapat menangani garis normal horizontal maupun vertikal.
Garis normal tegak lurus terhadap garis singgung.
Kalkulator terkait: Kalkulator Garis Singgung
Masukan Anda
Hitung garis normal terhadap $$$y = x^{2} + 1$$$ di titik $$$x = 2$$$.
Solusi
Diberikan bahwa $$$f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$$$ dan $$$x_{0} = 2$$$.
Tentukan nilai fungsi pada titik yang diberikan: $$$y_{0} = f{\left(2 \right)} = 5$$$.
Gradien garis normal pada $$$x = x_{0}$$$ adalah kebalikan negatif dari turunan fungsi, dievaluasi pada $$$x = x_{0}$$$: $$$M{\left(x_{0} \right)} = - \frac{1}{f^{\prime }\left(x_{0}\right)}$$$.
Temukan turunan: $$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{2} + 1\right)^{\prime } = 2 x$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator turunan).
Dengan demikian, $$$M{\left(x_{0} \right)} = - \frac{1}{f^{\prime }\left(x_{0}\right)} = - \frac{1}{2 x_{0}}$$$.
Selanjutnya, tentukan gradien pada titik yang diberikan.
$$$m = M{\left(2 \right)} = - \frac{1}{4}$$$
Akhirnya, persamaan garis normal adalah $$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$.
Dengan memasukkan nilai-nilai yang ditemukan, kita mendapatkan bahwa $$$y - 5 = - \frac{x - 2}{4}$$$.
Atau, lebih sederhana: $$$y = \frac{11}{2} - \frac{x}{4}$$$.
Jawaban
Persamaan garis normal adalah $$$y = \frac{11}{2} - \frac{x}{4} = 5.5 - 0.25 x$$$A.