Garis singgung terhadap $$$y = - 2 \sin{\left(x \right)}$$$ di $$$x = 34 \pi$$$

Hitung garis singgung terhadap $$$y = - 2 \sin{\left(x \right)}$$$ di $$$x = 34 \pi$$$.

Diberikan bahwa $$$f{\left(x \right)} = - 2 \sin{\left(x \right)}$$$ dan $$$x_{0} = 34 \pi$$$.

Tentukan nilai fungsi pada titik yang diberikan: $$$y_{0} = f{\left(34 \pi \right)} = 0$$$.

Gradien garis singgung pada $$$x = x_{0}$$$ adalah turunan fungsi yang dievaluasi pada $$$x = x_{0}$$$: $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right)$$$.

Temukan turunan: $$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(- 2 \sin{\left(x \right)}\right)^{\prime } = - 2 \cos{\left(x \right)}$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator turunan).

Dengan demikian, $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right) = - 2 \cos{\left(x_{0} \right)}$$$.

Selanjutnya, tentukan gradien pada titik yang diberikan.

$$$m = M{\left(34 \pi \right)} = -2$$$

Akhirnya, persamaan garis singgung adalah $$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$.

Dengan memasukkan nilai-nilai yang ditemukan, kita mendapatkan bahwa $$$y - 0 = - 2 \left(x - 34 \pi\right)$$$.

Atau, lebih sederhana: $$$y = - 2 x + 68 \pi$$$.

Persamaan garis singgung adalah $$$y = - 2 x + 68 \pi\approx 213.62830044410594 - 2 x$$$A.