Calculatrice de la matrice des cofacteurs
Calculez la matrice des cofacteurs étape par étape
La calculatrice déterminera la matrice des cofacteurs de la matrice carrée donnée, en montrant les étapes.
Votre saisie
Trouvez la matrice des cofacteurs de $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\end{array}\right]$$$.
Solution
La matrice des cofacteurs se compose de tous les cofacteurs, qui sont calculés selon la formule $$$C_{ij}=\left(-1\right)^{i+j}M_{ij}$$$, où $$$M_{ij}$$$ est le minor, c’est-à-dire le déterminant de la sous-matrice obtenue en supprimant la ligne $$$i$$$ et la colonne $$$j$$$ de la matrice donnée.
Calculer tous les cofacteurs:
$$$C_{11} = \left(-1\right)^{1 + 1} \left|\begin{array}{cc}5 & 6\\8 & 9\end{array}\right| = -3$$$ (pour les étapes, voir calculateur de déterminant).
$$$C_{12} = \left(-1\right)^{1 + 2} \left|\begin{array}{cc}4 & 6\\7 & 9\end{array}\right| = 6$$$ (pour les étapes, voir calculateur de déterminant).
$$$C_{13} = \left(-1\right)^{1 + 3} \left|\begin{array}{cc}4 & 5\\7 & 8\end{array}\right| = -3$$$ (pour les étapes, voir calculateur de déterminant).
$$$C_{21} = \left(-1\right)^{2 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 3\\8 & 9\end{array}\right| = 6$$$ (pour les étapes, voir calculateur de déterminant).
$$$C_{22} = \left(-1\right)^{2 + 2} \left|\begin{array}{cc}1 & 3\\7 & 9\end{array}\right| = -12$$$ (pour les étapes, voir calculateur de déterminant).
$$$C_{23} = \left(-1\right)^{2 + 3} \left|\begin{array}{cc}1 & 2\\7 & 8\end{array}\right| = 6$$$ (pour les étapes, voir calculateur de déterminant).
$$$C_{31} = \left(-1\right)^{3 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 3\\5 & 6\end{array}\right| = -3$$$ (pour les étapes, voir calculateur de déterminant).
$$$C_{32} = \left(-1\right)^{3 + 2} \left|\begin{array}{cc}1 & 3\\4 & 6\end{array}\right| = 6$$$ (pour les étapes, voir calculateur de déterminant).
$$$C_{33} = \left(-1\right)^{3 + 3} \left|\begin{array}{cc}1 & 2\\4 & 5\end{array}\right| = -3$$$ (pour les étapes, voir calculateur de déterminant).
Ainsi, la matrice des cofacteurs est $$$\left[\begin{array}{ccc}-3 & 6 & -3\\6 & -12 & 6\\-3 & 6 & -3\end{array}\right]$$$.
Réponse
La matrice des cofacteurs est $$$\left[\begin{array}{ccc}-3 & 6 & -3\\6 & -12 & 6\\-3 & 6 & -3\end{array}\right]$$$A.