Calculateur de matrice de cofacteur

La calculatrice trouvera la matrice des cofacteurs de la matrice carrée donnée, avec les étapes indiquées.

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Trouvez la matrice de cofacteur de $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\end{array}\right]$$$.

Solution

La matrice de cofacteur se compose de tous les cofacteurs de la matrice donnée, qui sont calculés selon la formule $$$C_{ij}=\left(-1\right)^{i+j}M_{ij}$$$, où $$$M_{ij}$$$ est le mineur, c'est-à-dire le déterminant de la sous-matrice formée en supprimant la ligne $$$i$$$ et la colonne $$$j$$$ de la matrice donnée.

Calculez tous les cofacteurs:

$$$C_{11} = \left(-1\right)^{1 + 1} \left|\begin{array}{cc}5 & 6\\8 & 9\end{array}\right| = -3$$$ (pour les étapes, voir calculateur de déterminant).

$$$C_{12} = \left(-1\right)^{1 + 2} \left|\begin{array}{cc}4 & 6\\7 & 9\end{array}\right| = 6$$$ (pour les étapes, voir calculateur de déterminant).

$$$C_{13} = \left(-1\right)^{1 + 3} \left|\begin{array}{cc}4 & 5\\7 & 8\end{array}\right| = -3$$$ (pour les étapes, voir calculateur de déterminant).

$$$C_{21} = \left(-1\right)^{2 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 3\\8 & 9\end{array}\right| = 6$$$ (pour les étapes, voir calculateur de déterminant).

$$$C_{22} = \left(-1\right)^{2 + 2} \left|\begin{array}{cc}1 & 3\\7 & 9\end{array}\right| = -12$$$ (pour les étapes, voir calculateur de déterminant).

$$$C_{23} = \left(-1\right)^{2 + 3} \left|\begin{array}{cc}1 & 2\\7 & 8\end{array}\right| = 6$$$ (pour les étapes, voir calculateur de déterminant).

$$$C_{31} = \left(-1\right)^{3 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 3\\5 & 6\end{array}\right| = -3$$$ (pour les étapes, voir calculateur de déterminant).

$$$C_{32} = \left(-1\right)^{3 + 2} \left|\begin{array}{cc}1 & 3\\4 & 6\end{array}\right| = 6$$$ (pour les étapes, voir calculateur de déterminant).

$$$C_{33} = \left(-1\right)^{3 + 3} \left|\begin{array}{cc}1 & 2\\4 & 5\end{array}\right| = -3$$$ (pour les étapes, voir calculateur de déterminant).

Ainsi, la matrice de cofacteur est la $$$\left[\begin{array}{ccc}-3 & 6 & -3\\6 & -12 & 6\\-3 & 6 & -3\end{array}\right]$$$.

Réponse

La matrice de cofacteur est $$$\left[\begin{array}{ccc}-3 & 6 & -3\\6 & -12 & 6\\-3 & 6 & -3\end{array}\right]$$$A.