Intégrale de $$$\frac{1}{x^{2} y}$$$ par rapport à $$$x$$$

Déterminez $$$\int \frac{1}{x^{2} y}\, dx$$$.

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ avec $$$c=\frac{1}{y}$$$ et $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2}}$$$ :

$${\color{red}{\int{\frac{1}{x^{2} y} d x}}} = {\color{red}{\frac{\int{\frac{1}{x^{2}} d x}}{y}}}$$

Appliquer la règle de puissance $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=-2$$$ :

$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{1}{x^{2}} d x}}}}{y}=\frac{{\color{red}{\int{x^{-2} d x}}}}{y}=\frac{{\color{red}{\frac{x^{-2 + 1}}{-2 + 1}}}}{y}=\frac{{\color{red}{\left(- x^{-1}\right)}}}{y}=\frac{{\color{red}{\left(- \frac{1}{x}\right)}}}{y}$$

Par conséquent,

$$\int{\frac{1}{x^{2} y} d x} = - \frac{1}{x y}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{\frac{1}{x^{2} y} d x} = - \frac{1}{x y}+C$$

$$$\int \frac{1}{x^{2} y}\, dx = - \frac{1}{x y} + C$$$A