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Intégrale de $$$x^{2} \sqrt{x^{3}}$$$
Calculatrice associée: Calculatrice d’intégrales définies et impropres
Votre saisie
Déterminez $$$\int x^{2} \sqrt{x^{3}}\, dx$$$.
Solution
L’entrée est réécrite : $$$\int{x^{2} \sqrt{x^{3}} d x}=\int{x^{\frac{7}{2}} d x}$$$.
Appliquer la règle de puissance $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=\frac{7}{2}$$$ :
$${\color{red}{\int{x^{\frac{7}{2}} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{1 + \frac{7}{2}}}{1 + \frac{7}{2}}}}={\color{red}{\left(\frac{2 x^{\frac{9}{2}}}{9}\right)}}$$
Par conséquent,
$$\int{x^{\frac{7}{2}} d x} = \frac{2 x^{\frac{9}{2}}}{9}$$
Ajouter la constante d'intégration :
$$\int{x^{\frac{7}{2}} d x} = \frac{2 x^{\frac{9}{2}}}{9}+C$$
Réponse
$$$\int x^{2} \sqrt{x^{3}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{9}{2}}}{9} + C$$$A