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Integrale di $$$x^{2} \sqrt{x^{3}}$$$
Calcolatore correlato: Calcolatore di integrali definiti e impropri
Il tuo input
Trova $$$\int x^{2} \sqrt{x^{3}}\, dx$$$.
Soluzione
L'input viene riscritto: $$$\int{x^{2} \sqrt{x^{3}} d x}=\int{x^{\frac{7}{2}} d x}$$$.
Applica la regola della potenza $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ con $$$n=\frac{7}{2}$$$:
$${\color{red}{\int{x^{\frac{7}{2}} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{1 + \frac{7}{2}}}{1 + \frac{7}{2}}}}={\color{red}{\left(\frac{2 x^{\frac{9}{2}}}{9}\right)}}$$
Pertanto,
$$\int{x^{\frac{7}{2}} d x} = \frac{2 x^{\frac{9}{2}}}{9}$$
Aggiungi la costante di integrazione:
$$\int{x^{\frac{7}{2}} d x} = \frac{2 x^{\frac{9}{2}}}{9}+C$$
Risposta
$$$\int x^{2} \sqrt{x^{3}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{9}{2}}}{9} + C$$$A