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Integral de $$$x^{2} \sqrt{x^{3}}$$$
Calculadora relacionada: Calculadora de integrales definidas e impropias
Tu entrada
Halla $$$\int x^{2} \sqrt{x^{3}}\, dx$$$.
Solución
La entrada se reescribe: $$$\int{x^{2} \sqrt{x^{3}} d x}=\int{x^{\frac{7}{2}} d x}$$$.
Aplica la regla de la potencia $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ con $$$n=\frac{7}{2}$$$:
$${\color{red}{\int{x^{\frac{7}{2}} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{1 + \frac{7}{2}}}{1 + \frac{7}{2}}}}={\color{red}{\left(\frac{2 x^{\frac{9}{2}}}{9}\right)}}$$
Por lo tanto,
$$\int{x^{\frac{7}{2}} d x} = \frac{2 x^{\frac{9}{2}}}{9}$$
Añade la constante de integración:
$$\int{x^{\frac{7}{2}} d x} = \frac{2 x^{\frac{9}{2}}}{9}+C$$
Respuesta
$$$\int x^{2} \sqrt{x^{3}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{9}{2}}}{9} + C$$$A