Intégrale de $$$\frac{1}{x - 3}$$$

Déterminez $$$\int \frac{1}{x - 3}\, dx$$$.

Soit $$$u=x - 3$$$.

Alors $$$du=\left(x - 3\right)^{\prime }dx = 1 dx$$$ (les étapes peuvent être vues »), et nous obtenons $$$dx = du$$$.

Donc,

$${\color{red}{\int{\frac{1}{x - 3} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}}$$

L’intégrale de $$$\frac{1}{u}$$$ est $$$\int{\frac{1}{u} d u} = \ln{\left(\left|{u}\right| \right)}$$$ :

$${\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}} = {\color{red}{\ln{\left(\left|{u}\right| \right)}}}$$

Rappelons que $$$u=x - 3$$$ :

$$\ln{\left(\left|{{\color{red}{u}}}\right| \right)} = \ln{\left(\left|{{\color{red}{\left(x - 3\right)}}}\right| \right)}$$

Par conséquent,

$$\int{\frac{1}{x - 3} d x} = \ln{\left(\left|{x - 3}\right| \right)}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{\frac{1}{x - 3} d x} = \ln{\left(\left|{x - 3}\right| \right)}+C$$

$$$\int \frac{1}{x - 3}\, dx = \ln\left(\left|{x - 3}\right|\right) + C$$$A