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Integral de $$$\frac{1}{x - 3}$$$
Calculadora relacionada: Calculadora de integrales definidas e impropias
Tu entrada
Halla $$$\int \frac{1}{x - 3}\, dx$$$.
Solución
Sea $$$u=x - 3$$$.
Entonces $$$du=\left(x - 3\right)^{\prime }dx = 1 dx$$$ (los pasos pueden verse »), y obtenemos que $$$dx = du$$$.
La integral se convierte en
$${\color{red}{\int{\frac{1}{x - 3} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}}$$
La integral de $$$\frac{1}{u}$$$ es $$$\int{\frac{1}{u} d u} = \ln{\left(\left|{u}\right| \right)}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}} = {\color{red}{\ln{\left(\left|{u}\right| \right)}}}$$
Recordemos que $$$u=x - 3$$$:
$$\ln{\left(\left|{{\color{red}{u}}}\right| \right)} = \ln{\left(\left|{{\color{red}{\left(x - 3\right)}}}\right| \right)}$$
Por lo tanto,
$$\int{\frac{1}{x - 3} d x} = \ln{\left(\left|{x - 3}\right| \right)}$$
Añade la constante de integración:
$$\int{\frac{1}{x - 3} d x} = \ln{\left(\left|{x - 3}\right| \right)}+C$$
Respuesta
$$$\int \frac{1}{x - 3}\, dx = \ln\left(\left|{x - 3}\right|\right) + C$$$A