Droite tangente à $$$y = x^{3} - 3 x + 2$$$ en $$$x = 2$$$
Calculatrice associée: Calculatrice de droite normale
Votre saisie
Calculez la droite tangente à $$$y = x^{3} - 3 x + 2$$$ au point $$$x = 2$$$.
Solution
On nous donne que $$$f{\left(x \right)} = x^{3} - 3 x + 2$$$ et $$$x_{0} = 2$$$.
Trouvez la valeur de la fonction au point donné : $$$y_{0} = f{\left(2 \right)} = 4$$$.
La pente de la tangente en $$$x = x_{0}$$$ est la dérivée de la fonction, évaluée en $$$x = x_{0}$$$ : $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right)$$$.
Calculez la dérivée : $$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{3} - 3 x + 2\right)^{\prime } = 3 x^{2} - 3$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de dérivées).
Ainsi, $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right) = 3 x_{0}^{2} - 3$$$.
Ensuite, trouvez la pente au point donné.
$$$m = M{\left(2 \right)} = 9$$$
Enfin, l'équation de la droite tangente est $$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$.
En substituant les valeurs trouvées, on obtient $$$y - 4 = 9 \left(x - 2\right)$$$.
Ou, plus simplement : $$$y = 9 x - 14$$$.
Réponse
L’équation de la droite tangente est $$$y = 9 x - 14$$$A.