Calculatrice de droite normale
Trouvez les droites normales étape par étape
La calculatrice trouvera la droite normale à une courbe explicite, polaire, paramétrique ou implicite au point donné, avec les étapes détaillées.
Elle peut également gérer les droites normales horizontales et verticales.
La droite normale est perpendiculaire à la droite tangente.
Calculatrice associée: Calculatrice de la droite tangente
Votre saisie
Calculez la droite normale à $$$y = x^{2} + 1$$$ au point $$$x = 2$$$.
Solution
On nous donne que $$$f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$$$ et $$$x_{0} = 2$$$.
Trouvez la valeur de la fonction au point donné : $$$y_{0} = f{\left(2 \right)} = 5$$$.
La pente de la droite normale en $$$x = x_{0}$$$ est l’inverse négatif de la dérivée de la fonction, évaluée en $$$x = x_{0}$$$ : $$$M{\left(x_{0} \right)} = - \frac{1}{f^{\prime }\left(x_{0}\right)}$$$.
Calculez la dérivée : $$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{2} + 1\right)^{\prime } = 2 x$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de dérivées).
Ainsi, $$$M{\left(x_{0} \right)} = - \frac{1}{f^{\prime }\left(x_{0}\right)} = - \frac{1}{2 x_{0}}$$$.
Ensuite, trouvez la pente au point donné.
$$$m = M{\left(2 \right)} = - \frac{1}{4}$$$
Enfin, l'équation de la droite normale est $$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$.
En substituant les valeurs trouvées, on obtient $$$y - 5 = - \frac{x - 2}{4}$$$.
Ou, plus simplement : $$$y = \frac{11}{2} - \frac{x}{4}$$$.
Réponse
L’équation de la droite normale est $$$y = \frac{11}{2} - \frac{x}{4} = 5.5 - 0.25 x$$$A.