Calculatrice de la droite tangente
Trouver les droites tangentes étape par étape
La calculatrice trouvera la droite tangente à une courbe explicite, polaire, paramétrique ou implicite au point donné, en détaillant les étapes.
Elle peut également gérer les droites tangentes horizontales et verticales.
La droite tangente est perpendiculaire à la droite normale.
Calculatrice associée: Calculatrice de droite normale
Votre saisie
Calculez la droite tangente à $$$y = x^{2}$$$ au point $$$x = 1$$$.
Solution
On nous donne que $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$ et $$$x_{0} = 1$$$.
Trouvez la valeur de la fonction au point donné : $$$y_{0} = f{\left(1 \right)} = 1$$$.
La pente de la tangente en $$$x = x_{0}$$$ est la dérivée de la fonction, évaluée en $$$x = x_{0}$$$ : $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right)$$$.
Calculez la dérivée : $$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{2}\right)^{\prime } = 2 x$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de dérivées).
Ainsi, $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right) = 2 x_{0}$$$.
Ensuite, trouvez la pente au point donné.
$$$m = M{\left(1 \right)} = 2$$$
Enfin, l'équation de la droite tangente est $$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$.
En substituant les valeurs trouvées, on obtient $$$y - 1 = 2 \left(x - 1\right)$$$.
Ou, plus simplement : $$$y = 2 x - 1$$$.
Réponse
L’équation de la droite tangente est $$$y = 2 x - 1$$$A.