Droite tangente à $$$y = - 2 \sin{\left(x \right)}$$$ en $$$x = 34 \pi$$$
Calculatrice associée: Calculatrice de droite normale
Votre saisie
Calculez la droite tangente à $$$y = - 2 \sin{\left(x \right)}$$$ au point $$$x = 34 \pi$$$.
Solution
On nous donne que $$$f{\left(x \right)} = - 2 \sin{\left(x \right)}$$$ et $$$x_{0} = 34 \pi$$$.
Trouvez la valeur de la fonction au point donné : $$$y_{0} = f{\left(34 \pi \right)} = 0$$$.
La pente de la tangente en $$$x = x_{0}$$$ est la dérivée de la fonction, évaluée en $$$x = x_{0}$$$ : $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right)$$$.
Calculez la dérivée : $$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(- 2 \sin{\left(x \right)}\right)^{\prime } = - 2 \cos{\left(x \right)}$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de dérivées).
Ainsi, $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right) = - 2 \cos{\left(x_{0} \right)}$$$.
Ensuite, trouvez la pente au point donné.
$$$m = M{\left(34 \pi \right)} = -2$$$
Enfin, l'équation de la droite tangente est $$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$.
En substituant les valeurs trouvées, on obtient $$$y - 0 = - 2 \left(x - 34 \pi\right)$$$.
Ou, plus simplement : $$$y = - 2 x + 68 \pi$$$.
Réponse
L’équation de la droite tangente est $$$y = - 2 x + 68 \pi\approx 213.62830044410594 - 2 x$$$A.